1. Diskrete Verteilungen: Binomial und Poisson
Diskrete Verteilungen sind das meistabgefragte Thema in der WR Klausur. Fast jede Klausur enthält mindestens zwei Aufgaben zu Binomialverteilung oder Poisson-Verteilung. Bei der Binomialverteilung X ~ Bin(n, p) musst du Erwartungswert (np) und Varianz (np(1−p)) auswendig kennen und sicher berechnen können. Die Poisson-Verteilung taucht typischerweise bei Aufgaben auf, die von seltenen Ereignissen in einem fixen Zeitraum handeln — Stichwort "im Durchschnitt λ Ereignisse pro Stunde".
2. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Bayes-Theorem
Das Bayes-Theorem ist ein Lieblingsthema der Prüfer. Typische Aufgabe: Ein Diagnostiktest hat eine bekannte Sensitivität und Spezifizität — wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wirklich krank zu sein, wenn der Test positiv ausfällt? Die Formel P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) musst du sicher anwenden können, inklusive dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit für den Nenner. Viele Fehler entstehen durch Verwechslung von P(A|B) und P(B|A) — pass genau auf die Fragestellung auf.
3. Erwartungswert und Varianz — Rechenregeln
Rechenregeln für E(X) und Var(X) tauchen in vielen Aufgaben auf, nicht nur als eigenständige Fragen. Wichtig: E(aX + b) = a·E(X) + b und Var(aX + b) = a²·Var(X). Für unabhängige Zufallsvariablen X und Y gilt E(X+Y) = E(X)+E(Y) und Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y). Die Linearität des Erwartungswerts gilt immer — die Additivität der Varianz nur bei Unabhängigkeit.
4. Normalverteilung und Standardisierung
Die Normalverteilung N(μ, σ²) ist die zentrale Verteilung in der Statistik. In der Klausur musst du Wahrscheinlichkeiten durch Standardisierung auf die Standardnormalverteilung zurückführen: Z = (X − μ) / σ. Oft wird der Zentrale Grenzwertsatz genutzt, um Summen von Zufallsvariablen approximativ als normalverteilt zu behandeln. Typische Aufgabe: "X₁, ..., Xₙ i.i.d. mit Erwartungswert μ — ab welchem n liegt P(X̄ > c) unter 5%?"
5. Grundbegriffe: Unabhängigkeit, Ereignisse, Mengenoperationen
Diese Themen wirken einfach, aber Fehler hier sind teuer. Unabhängigkeit von Ereignissen bedeutet P(A∩B) = P(A)·P(B) — nicht zu verwechseln mit gegenseitigem Ausschluss. De Morgans Gesetze (Komplement einer Vereinigung/Schnittmenge) werden oft gebraucht. Sicheres Rechnen mit Mengenoperationen und Wahrscheinlichkeitsaxiomen ist die Grundlage für alle anderen Themen.
Mit diesen 5 Themen deckt du die Mehrheit der Punkte in einer typischen WR Klausur ab. Prüfio hilft dir, jeden dieser Bereiche gezielt zu üben — mit echten Klausurfragen und Spaced-Repetition-Karteikarten, die genau auf den Uni Wien Lehrplan abgestimmt sind.